Question

给出下列推理：
推理1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
推理2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
推理3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
…
（1）请观察以上推理，猜想出第n个推理（n是正整数）；
（2）说明你猜想的第n个推理是正确的．

Answer 1

解：（1）通过观察，猜想出第n个推理为：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点；

（2）证明：把代入y=nx，左边=n²，右边=n•n=n²，
∵左边=右边，
∴点（n，n²）在直线上．
同理可证：点（n，n²）在双曲线上，
∴点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．
分析：（1）根据前面几个的推理可得出规律，点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=的一个交点．
（2）将点（n，n²）代入y=nx与双曲线y=，看是否满足，从而即可作出证明．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对于这类寻找规律的题目，首先要仔细研究已知条件，找到它们的共同点，发现它们变化的内容及变化的规律，才能由特殊推到一般，从而得到正确结论．注意总结出的一般规律应满足题目给出的特殊子，此法也常用来检验总结出的一般规律是否正确．