Question

将直线b上的点A以每秒钟2cm的速度，按下列方式在直线b上移动；先移动1cm再向相反方相方向移动2cm，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm再向相反方向移动4cm，又向原方向移动5cm再向相反方向移动6cm，…，依此下去，
（1）5秒钟时，点A离出发点的距离是多少？
（2）点B在直线b上，且AB=100cm．点A按上述速度和方式，从起始位置在直线b上移动，能与点B点重合吗？如果能，求出A点从出发到它们第一次与B点重合所用的时间；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设第一次移动的方向为正，
∵2×5=10，而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|=10，
1+（-2）+3+（-4）=-2（cm）
即5秒钟时，点A离出发点的距离是2cm
（2）设正向B点移动为正，则
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+197）+（-198）+（+199）=100
而|+1|+|-2|+|+3|+|-4|+…+|-198|+|+199|=19900
19900÷2=9950（秒）
②-1+2+（-3）+4+（-5）+…+（-199）+200=100
而|-1|+|+2|+|-3|+|+4|+…+|+198|+|-199|+|+200|=20100
20100÷2=10050
答：A点和B点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒．
分析：（1）先设第一次移动的方向为正，则向相反方向移动为负，再根据题意直接加减运算即可；
（2）注意B点的位置有两种情况，一是在A点的左边，二是在A点的右边．
点评：本题考查了绝对值，正数和负数的知识，有一定的难度，当规定一个方向为正时，其相反方向即为负，并且要注意第二问有两种情况．