Question

（1）用配方法解方程：x²-4x+1=0；
（2）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）．

Answer 1

分析：（1）先移项得x²-4x=-1，再把方程两边都加上4得x²-4x+4=3，左边配乘完全平方式（x-2）²=3，然后利用直接开平方法求解；
（2）先变形为一般式3x²+10x+5=0，再计算出b²-4ac=10²-4×3×5=40，然后利用一元二次方程的求根公式求解；
（3）先移项得到3（x-5）²+2（x-5）=0，再把方程左边分解得到（x-5）[3（x-5）+2]=0，则方程转化为x-5=0或3x-13=0，然后解一次方程即可．

解答：（1）解：∵x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=3，
∴（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）解：方程变形得3x²+10x+5=0，
∵a=3，b=10，c=5，
∴b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x=

-10± 40

2×3

，
∴x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

；
（3）解：∵3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）[3（x-5）+2]=0，
即（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
x₁=5，x₂=

13

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．