Question

大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19．按此规律，若m³分解后，最后一个奇数为109，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m³的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．

解答：解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m³有m个奇数，
所以，到m³的奇数的个数为：2+3+4+…+m=

(m-1)(m+2)

2

，
∵2n+1=313，n=156，
∴奇数109是从3开始的第54个奇数，
∵

(9-1)(9+2)

2

=44，

(10-1)(10+2)

2

=54，
∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=10．
故答案为：10．

点评：此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键