Question

已知一次函数y=（m+4）x-3+n（其中x是自变量）．
（1）当m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（2）当m，n为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大？
（3）当m，n为何值时，函数的图象平行于直线y=-x？

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：（1）要使函数图象与y轴的交点在x轴下方，则应使m+4≠0，-3+n＜0，求解即可；
（2）要使函数图象过原点，且y随x的增大而增大，则应使m+4＞0，-3+n=0，求解即可；
（3）要使函数图象平行于直线y=-x，则应使m+4=-1，-3+n≠0，求解即可．

解答：解：（1）一次函数y=（m+4）x-3+n中令x=0，得到y=-3+n，
函数图象与y轴的交点在x轴下方得到-3+n＜0，
解得n＜3，
y=（m+4）x-3+n是一次函数，因而m+4≠0，
∴m≠-4，即当m、n为m≠-4，n＜3时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；

（2）当一次函数y=（m+4）x-3+n的图象过原点，且y随x的增大而增大，
∴m+4＞0，-3+n=0，
解得：m＞-4，n=3，
∴当m＞-4，n=3时，函数图象过原点，且y随x的增大而增大；

（3）当一次函数y=（m+4）x-3+n的图象平行于直线y=-x，
∴m+4=-1，-3+n≠0，
解得：m=-5，n≠3，
∴当m=-5，n≠3时，函数图象平行于直线y=-x；

点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，函数图象与y轴的交点在x轴下方，即函数值小于0，求出函数与y轴的交点是解决本题的关键．