Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：
①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，
则正确的结论个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：计算题,判别式法

分析：①由抛物线与x轴交点的个数判断对错；
②根据对称轴的x=1来判断对错；
③根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y轴交点位置判定a、b、c的符号；
④由于x=3时对应的函数图象在x轴上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．

解答：解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0，故①正确；

②如图所示，对称轴x=-

b

2a

=1，则b=-2a，则2a+b=0，故②正确；

③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=-2a＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＜0，
故③错误；

④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
而b=-2a，
∴3a+c＜0，
故④错误；
综上所述，正确的结论个数为2个．
故选：B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．