Question

如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．

 

 

Answer 1

【答案】

12米

【解析】

试题分析：Rt△ABC中，∠B=90°，则满足AB²+BC²=AC²，BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m），根据两只猴子经过的路程一样可得10+a=x+b=15解方程组可以求x的值，即可计算树高=10+x．

解：Rt△ABC中，∠B=90°，

设BC=a（m），AC=b（m），AD=x（m）

则10+a=x+b=15（m）．

∴a=5（m），b=15﹣x（m）

又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）²+a²=b²，

∴（10+x）²+5²=（15﹣x）²，

解得，x=2，即AD=2（米）

∴AB=AD+DB=2+10=12（米）

答：树高AB为12米．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到两只猴子行走路程相等的等量关系，并且正确地运用勾股定理求AD的值是解题的关键．