Question

如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长2的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先过点O作OH⊥DE于点H，易证得四边形OCDH是矩形，由垂径定理可求得DH的长，然后由勾股定理求得OD的长，继而可求得AC与BC的长，根据根与系数的关系即可求得答案．
解答：解：过点O作OH⊥DE于点H，
∵四边形CDEF是正方形，且边长为2，
∴四边形OCDH是矩形，
∴OH=CD=DE=2，OC=DH=DE=1，
在Rt△ODH中，OD==，
∴AB=2OD=2，
∴AC=OA-OC=-1，BC=OB+OC=+1，
∴AC+BC=AB=2，AC•BC=4，
∴以AC和BC的长为两根的一元二次方程是：．
故选A．
点评：此题考查了垂径定理、正方形的性质、勾股定理以及根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．