Question

若实数a、b满足等式a²=5-3a，b²=5-3b，则代数式

b

a

+

a

b

之值为（　　）

• A、-

  19

  5

• B、2或-

  19

  5

• C、

  19

  5

• D、2或

  19

  5

Answer 1

分析：由一元二次方程的解可以知道a，b是方程x²+3x-5=0的根，a，b可以是同一个根，也可以是两个不等的实数根，根据根与系数的关系写出a+b和ab的值，代入代数式求出代数式的值．

解答：解：依题意可知：a，b是方程x²+3x-5=0的根，
当a=b时，

b

a

+

a

b

=2；
当a≠b时，有根与系数的关系有：a+b=-3，ab=-5，

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

9+10

-5

=-

19

5

．
故选B．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据题意得到a，b是方程的根，当a，b相等时，可以直接求出代数式的值，当a，b不等时，根据根与系数的关系，得到两根和与两根积，代入代数式求出代数式的值．