Question

用长为12米的篱笆，围成如图所示的矩形兔场ABCD，其中一面是长为8米的墙，中间EF是篱笆隔离栏．
（1）如果要围成面积为9平方米的兔场，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的兔场吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知得出长×宽=矩形面积，进而得出AB的长；
（2）利用S=x（12-3x），进而求出二次函数最值即可．

解答：解；（1）设AB的长是x米，根据题意得：
x（12-3x）=9，
解得：x₁=1，x₂=3，
当x=1时，BC=12-3x=9＞8，不合题意舍去，
答：要围成面积为9平方米的兔场，AB的长是3米；

（2）∵S=x（12-3x）=-3x²+12x，
∴x=-

12

2×(-3)

=2时，S_最大=-3×2²+12×2=12，
即AB=2m，BC=6m时，S最大为12平方米．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，得出S与x的函数关系是解题关键．