某校学生准备调查七年级学生参加“A．武术类 .“B．书画类 .“C．棋牌类 .“D．器乐类四类校本课程的人数．(1)确定调查方式时.甲同学说:“我到七年级(1)班调查全体同学 ,乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学 ,丙同学说:“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学．请指出哪位同学的调查方式最合理．(2)他们采用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

某校学生准备调查七年级学生参加“A．武术类”、“B．书画类”、“C．棋牌类”、“D．器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．

类别	频数（人数）	频率
武术类		0.25
书画类	20	0.20
棋牌类	15	b
器乐类
合计	a	1.00

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①求a=100，b=0.15；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；
③若该校七年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
（3）甲、乙2人对这四类课程的喜爱撑多久基本相同，决定分别从中任意选择1类参加，求甲、乙2人选择同1类课程的概率．

分析（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．
②求得器乐类的频率乘以360°即可．
③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
（3）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，进而得到概率．

解答解：（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
故答案为：100，0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
故答案为：144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
（3）画树状图得：

由树状图可知共有12种可能情况，其中甲、乙2人选择同1类课程的情况数有4种，
所以甲、乙2人选择同1类课程的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

点评本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率，读图时要全面细致，解题中要注意理解：频率=频数÷总数，用样本估计整体．

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7．

阅读下面材料：
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论（a+b）²-（a-b）²=4ab
方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a-b）的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确．
方法2：代数法验证：等式左边=
$\begin{array}{l}{（a+b）^2}-{（a-b）^2}\\={a^2}+2ab+{b^2}-（{a^2}-2ab+{b^2}）\\={a^2}+2ab+{b^2}-{a^2}+2ab-{b^2}\\=4ab\end{array}$
所以，左边=右边，结论成立．
观察下列各式：
2²-1²=2×1+1
3²-2²=2×2+1
4²-3²=2×3+1
…
（1）按规律，请写出第n个等式（n+1）²-n²=2n+1；
（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性．

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