Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=

1

3

，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，
∴DC=AD=1．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=

1

3

，AD=1，
∴AB=

AD

sinB

=3，
∴BD=

AB2-AD2

=2

2

，
∴BC=BD+DC=2

2

+1；

（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=

1

2

BC=

2

+

1

2

，
∴DE=CE-CD=

2

-

1

2

，
∴tan∠DAE=

DE

AD

=

2

-

1

2

．