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    两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连结线段，①同一直线上的点之间不连结；②连结的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点．

    (1)画图说明当n＝1，2，3时，连结线段最多各有多少条？

    (2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条?

    (3)当n＝2005时，所连结的线段最多有几条?

    答案：
    解析：

    　　(1)画图(如图所示)．

    当n＝1时，最多连结1条线段；当n＝2时，最多连结3条；当n＝3时，最多连结5条．

    　　(2)据(1)规律可猜想，对于正整数n，这n对点之间连结的线段最多有(2n－1)条．

    　　(3)当n＝2005时，共有2×2005－1＝4009(条)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段：
    ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
    ②符合①的要求的线段全部画出：
    （连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）
    （1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0；
    （2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2；
    （3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：
    4个或5个或6个
    ；
    （4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是
    6个或7个或8个或10个或12
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、两条直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：
    ①同直线上的点不连接；
    ②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其它的端点；
    （1）画图说明当n=1、2、3时，连接的线段最多各有多少条？
    （2）由（1）猜想n（n为正整数）对点之间连接的线段最多有多少条，证明你的结论．
    （3）当n=2003时，所连接的线段最多有多少条？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两条平行直线上各有n个点，用这n个点按如下规则连接线段：
    ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
    ②符合①要求的线段必须全部画出．
    图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图（2）展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2．试回答下列问题：
    （I）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数是
    4
    4
    ；
    （II）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有
    2（n-1）
    2（n-1）
    个三角形；
    （III）当n=2012时，按上述规则画出的图形中，最少有
    4022
    4022
    个三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:

    ①同直线上的点不连结;

    ②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的端点;

    (1)画图说明当n=1、2、3时,连结的线段最多各有多少条?

    (2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连结的线段最多有多少条,证明你的结论.

    (3)当n=2003时,所连结的线段最多有多少条?

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