Question

13．求半径为10cm的圆内接正八边形的边长和面积（结果精确到0.1）．

Answer 1

分析 根据正八边形的性质得出AO=BO=CO=10cm，∠AOB=∠BOC=45°，进而得出AC的长，即可得出S_{四边形AOCB}的面积，进而得出答案．

解答 解：连接AO，BO，CO，AC，
∵正八边形ABCDEFGH的外接圆O半径为10cm，
∴AO=BO=CO=10cm，∠AOB=∠BOC=$\frac{360°}{8}$=45°，
∴∠AOC=90°，
∴AC=$\sqrt{2}$OA=10$\sqrt{2}$cm，此时AC与BO垂直，
∴S_{四边形AOCB}=$\frac{1}{2}$×BO×AC=$\frac{1}{2}$×10×10$\sqrt{2}$=50$\sqrt{2}$（cm²），
∴正八边形面积为50$\sqrt{2}$×4=200$\sqrt{2}$≈282.8（cm²）．

点评 此题主要考查了正多边形和圆的有关计算；根据已知得出中心角∠AOC=90°，再利用勾股定理得出AC是解题关键．