Question

（1）先化简，再求值：(

3a

a+1

-

a2-1

a+1

)•

a2-1

a

，其中a=

7

+1（精确到0.01）；
（2）当b≠0时，比较

b+1

与1的大小．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式将（a²-1）展开，以便于化简，然后再求值；
（2）因为b+1＜0时无意义，所以应分0＜b+1＜1，b+1=1，b+1＞1三种情况讨论．

解答：解：（1）原式=

3a

a+1

•

(a-1)(a+1)

a

-

(a-1)(a+1)

a+1

•

(a-1)(a+1)

a

=3（a-1）-

(a+1)(a-1)2

a

当a=

7

+1时，
原式=3（

7

+1）-

( 7 +1+1)( 7 +1-1)2

7 +1

=3

7

+3-

7( 7 +2)

7 +1

=3

7

+3-

7( 7 +2)( 7 -1)

6

=3

7

+3-

7(5+ 7 )

6

=3

7

+3-

35

6

-

7 7

6

=

11 7

6

-

17

6

=

11 7 -17

6

≈

11×2.646-17

6

=2.02；
（2）因为b+1＜0时二次根式无意义，所以：
①0＜b+1＜1时，

b+1

＜1；
②b+1=1时，

b+1

=1；
③b+1＞1时，

b+1

＞1．

点评：（1）先化简，再求值可以减小计算量，解答时要注意分母有理化及乘法公式的运用；
（2）要根据二次根式成立的条件及二次根式的意义分类讨论．