Question

如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5，若A点的坐标为（-3，1），B、C两点在方程式y=-3的图形上，D、E两点在y轴上，求F点到y轴的距离．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．先证明△AKC≌△CHA，得出KC=HA=4，再证明△DPF≌△AKC，即可得出结果．

解答：解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，

∠AKC=∠CHA   AC=CA   ∠BAC=∠BCA

∴△AKC≌△CHA（ASA），
∴KC=HA．
∵B、C两点在方程式y=-3的图形上，且A点的坐标为（-3，1），
∴AH=4．∴KC=4．  （5分）
∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△DPF和△AKC中，

∠DPF=∠AKC   ∠BAC=∠EDF   AC=DF

，
∴△DPF≌△AKC（AAS），
∴PF=KC=4，即F到y轴的距离是4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证两次三角形全等，得出结果；证明三角形全等是关键．