Question

如图，正方形OABC的一个顶点O在平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（　　）

• A、线段
• B、圆弧
• C、抛物线的一部分
• D、不同于以上的不规则曲线

Answer 1

考点：轨迹

专题：

分析：作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，可推出△QHP≌△PCB，结合正方形OABC再得出QH=HO，进而可得出Q点的轨迹是在直线y=-x上的一条线段．

解答：
解：如图，作QH⊥x轴，并交x轴于点H，连接QO，
∵∠BCP=90°，∠BPQ=90°，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠HPQ+∠BPC=90°，
∴∠CBP=∠HPQ，
∵∠QHP=∠PCB=90°，QP=PB，
在△QHP和△PCB中，

∠QHP=∠PCB ∠HPQ=∠CBP QP=PB

，
∴△QHP≌△PCB（AAS），
∴QH=PC，HP=CB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=CB，
∴HP=OC，
∴HO=PC，
∴QH=HO，
∴Q点的轨迹是在直线y=-x上的一条线段，
故选：A．

点评：本题主要考查了轨迹的知识，解题的关键是利用△QHP≌△PCB找出QH与HO的关系．