Question

（2006•兰州）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据①的条件可知：a＜0；根据②的条件可知：抛物线的对称轴为x=2；满足上述条件的二次函数解析式均可．
解答：解：由①知：a＜0；
由②知：抛物线的对称轴为x=2；
可设抛物线的解析式为y=a（x-2）²+h（a＜0）；
当a=-1，h=4时，抛物线的解析式为y=-（x-2）²+4=-x²+4x．（答案不唯一）
点评：本题是一个开放性题目，主要考查二次函数的性质及解析式的求法．本题比较灵活，培养学生灵活运用知识的能力．