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    有一块三角形铁皮ABC，最长边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB．AC上，且矩形的长是宽的2倍，现有两种加工方案，如图，问：哪个方案加工成的矩形铁片面积较大。

    解：甲种答案。∵HG//BC，∴∠AHG＝∠B，∠AGH＝∠C

    ∴△AHG∽△ABC

    设长方形的宽为cm，则长为2cm

    ∴

    ∴

    ∴

    乙种方案：同理可得

    △AQP∽△ABC

    ∴，∴

    ∴

    ∵

    ∴甲种方案加工成的矩形铁片面积较大。

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    ①AD边的长度如何表示？
    ②当x取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？
    （2）小亮建议利用图②的分割方法，他认为能裁出面积更大的矩形铁皮，你认为他的想法能否实现？为什么?

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