已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，分析 （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出所求抛物线解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：根据OA，OB，OC的长，利用勾股定理求出BC与AC的长相等，只有当BP与AC平行且相等时，四边形ACBP为菱形，可得出BP的长，由OB的长确定出P的纵坐标，确定出P坐标，当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形；
（3）利用待定系数法确定出直线PA解析式，当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM-AM|＜PA，当点M与点P、A在同一直线上时，|PM-AM|=PA，
当点M与点P、A在同一直线上时，|PM-AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，联立直线AP与抛物线解析式，求出当|PM-AM|的最大值时M坐标，确定出|PM-AM|的最大值即可．
解答 
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵A（1，0）、B（0，3）、C（-4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\ c=3\\ 16a-4b+c=0\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{3}{4}$，b=-$\frac{9}{4}$，c=3，
∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-$\frac{3}{4}$x2-$\frac{9}{4}$x+3；
（2）在平面直角坐标系xOy中存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，理由为：
∵OB=3，OC=4，OA=1，
∴BC=AC=5，
当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，
∴BP=AC=5，且点P到x轴的距离等于OB，
∴点P的坐标为（5，3），
当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，
则当点P的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形；
（3）设直线PA的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（1，0），P（5，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}5k+b=3\\ k+b=0\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{4}$，b=-$\frac{3}{4}$，
∴直线PA的解析式为y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{3}{4}$，
当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系|PM-AM|＜PA，
当点M与点P、A在同一直线上时，|PM-AM|=PA，
∴当点M与点P、A在同一直线上时，|PM-AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\\ y=-\frac{3}{4}{x^2}-\frac{9}{4}x+3\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=1\\{y_1}=0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=-5\\{y_2}=-\frac{9}{2}\end{array}\right.$，
∴点M的坐标为（1，0）或（-5，-$\frac{9}{2}$）时，|PM-AM|的值最大，此时|PM-AM|的最大值为5．
点评 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的性质，待定系数法确定抛物线解析式、一次函数解析式，菱形的判定，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．．
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如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）| A． | 线段EF的长不能确定 | B． | 线段EF的长逐渐增大 | ||
| C． | 线段EF的长逐渐减小 | D． | 线段EF的长不改变 |
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如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）