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    在已知三角形内求作内接正方形。
    解：利用位似形的性质作图法

    作法：（1）在AB上任取一点G＇，作G′D′⊥BC；
    （2）以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
    （3）连结BF＇，延长交AC于F；
    （4）作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
    （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系内，已知点A和C的坐标分别为（8，0）和（5，4），过点C作CB⊥y轴于点B，点D从B出发，以每秒1个单位的速度延BO向终点O运动，点P从C出发，以每秒a（0＜a≤1.25）个单位的速度延CB向终点B运动（当D点到达O点，P点也随之停止）．过D作DE∥AC交OA于点E，过P作PQ∥AC交OA于点，连接PD，再过E作EF∥PD交PQ于F．设P、D两点的运动时间为t．
    （1）分别求过A、C两点的直线和过B、C、A三点的抛物线的解析式；
    （2）若a=1，求t为何值时，四边形DEFP为矩形？并求出此时直线PQ的解析式；
    （3）是否存在这样的a，t的值，使四边形DEFP为正方形？若存在，求出此时a，t的值和正方形的面积；若不存在，说明理由；
    （4）以A、O、C为顶点的△AOC中，M是AC上一动点，过M作MN∥OA交OC于N，试问，在x轴上是否存在点R，使得△MNR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源：活学巧练　　七年级数学　下 题型：059

    如图，在一块矩形的铁皮上有一点P．现要在这块铁皮上剪去一个含有角的直角三角形，把它加工成零件，请在已知矩形内求作这个三角形，使它的直角顶点为P，斜边在AD上(可以不写画法)．你能行吗？不妨试试看．

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