Question

如图，在面积为75cm²的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？

Answer 1

分析：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，先根据△ABC的面积为75cm²，BC=15cm求出AH的长，设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AD-MH=AD-x，再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得出结论．

解答：解：过点A作AH⊥BC于点H，交DG于点M，
∵△ABC的面积为75cm²，BC=15cm，
∴

1

2

BC•AH=75，即

1

2

×15AH=75，解得AH=10cm，
设这个正方形的边长为x，则MH=x，AM=AH-MH=AH-x=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

DG

BC

=

AM

AH

，即

x

15

=

10-x

10

，解得x=6cm．
答：这个正方形的边长为6cm．

点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理，是各地中考考查相似三角形常见题型．