一个三角形的两边长分别为3厘米、7厘米，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则这个三角形的周长为________．
17cm
分析：把方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两数之积为0，两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解，进而得到三角形的第三边长，求出三角形的周长即可．
解答：方程x2-10x+21=0可化为：（x-3）（x-7）=0，
解得：x1=3，x2=7，
∴三角形的第三边长为3cm或7cm，
当第三边长为3cm时，由3+3＜7，得到三边不能构成三角形，舍去；
当第三边上为7cm时，三角形的周长为3+7+7=17cm，
则这个三角形的周长为17cm．
故答案为：17cm
点评：此题考查了运用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，运用因式分解的方法解一元二次方程的前提必须是方程坐标利用因式分解的方法把和的形式化为积的形式，右边为0，此方法的理论依据为ab=0，得到a=0或b=0，三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用此性质把求出的方程的解x=3舍去．
