Question

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是________

Answer 1

1
分析：首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．
解答：由题意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．
点评：此题主要考查了根与系数的关系和根的判别式的结合运用，是一种经常使用的解题方法．