Question

20．若（$\frac{3}{2}$）^a=$\frac{1}{3\sqrt{2}}$×$\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{…}}}}$，则a=-2．

Answer 1

分析 设$\frac{1}{3\sqrt{2}}$×$\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{…}}}}$=x，根据式子特点列出方程，解方程求出x的值，根据负整数指数幂的性质解答即可．

解答 解：设$\frac{1}{3\sqrt{2}}$×$\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}×\sqrt{…}}}}$=x，
则$\frac{1}{18}$（4-x）=x²，
整理得，18x²+x-4=0，
解得，x₁=$\frac{4}{9}$，x₂=-$\frac{1}{2}$（舍去），
（$\frac{3}{2}$）^a=$\frac{4}{9}$=（$\frac{3}{2}$）^-2，
则a=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．