Question

如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）先根据正比例函数解析式确定点B坐标为（-1，1），然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）先确定一次函数与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把x=-1代入y=-x得y=1，则点B坐标为（-1，1），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把B（-1，1）、A（0，2）代入得

-k+b=1 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
所以一次函数解析式为：y=x+2；

（2）设直线AB交x轴于点C，如图，
当y=0时，x=-2，则点C坐标为（-2，0）．
所以一次函数图象、正比例函数图象与x轴围的△BOC的面积═2×1×

1

2

=1．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．