Question

如图，⊙O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则∠BEC+∠AFD=________度．

Answer 1

180
分析：由AB、CD互相平行，则弧BD=弧AC，∠BEC对的弧为弧CFB，∠AFD对的弧为弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，可证∠BEC+∠AFD后对的弧的和为整个圆，即∠BEC+∠AFD后对的弧的圆心角为360°，即可求∠BEC+∠AFD=180°．
解答：AB、CD互相平行，
∴弧BD=弧AC，
∵∠BEC对的弧为弧CFB，∠AFD对的弧为弧DBA=弧BD+弧BA=弧AC+弧AB，
∴∠BEC+∠AFD后对的弧的和为整个圆，
∴∠BEC+∠AFD后对的弧的圆心角为360°，
∴∠BEC+∠AFD=180°．
点评：本题利用了在圆中两平行线间夹的弧相等和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．