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    观察下列等式
    1+3=
    (1+3)×2
    2
    =22    ，
    1+3+5=
    (1+5)×3
    2
    =32    ，
    1+3+5+7=
    (1+7)×4
    2
    =42    ，
    1+3+5+7+9=
    (1+9)×5
    2
    =52    ，
    ‥‥‥
    （1）按规律填空：1+3+5+7+…+99=
    2500
    2500
    ；
    （2）计算1+3
    1
    6
    +5
    1
    12
    +7
    1
    20
    +9
    1
    30
    +11
    1
    42
    的值．
    分析：（1）根据材料可知，和的结果是首数与末数的平均数的平方．
    （2）将原式化为1+3+5+7+9+11+（
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ）后利用总结的规律解得即可．
    解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+99
    =（
    1+99
    2
    ）2
    =502
    =2500；

    （2）原式=1+3+5+7+9+11+（
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    ）
    =（
    1+11
    2
    ）2+（
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    6
    +
    1
    6
    -
    1
    7
    ）
    =36+（
    1
    2
    -
    1
    7
    ）
    =36
    5
    14
    ．
    点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是正确的观察题目给出的各个关系式，考查了同学们的信息加工能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    将以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其结果为（　　）
    A、
    50
    101
    B、
    49
    101
    C、
    100
    101
    D、
    99
    101

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
    （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是
    n（n+1）
    ；
    （2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是
    110
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
     
    ．
    （1）第5个式子等号右边应填的数是
     
    ．
    （2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1=12
    1+3=22
    1+3+5=32
    1+3+5+7=42
    …
    则1+3+5+…+15=
    8
    8
    2
    并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    ．

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