Question

如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，过点P的动直线交OA于点D，交OB于E，那么=________厘米．

Answer 1

分析：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，根据角平分线的性质及直角三角形的性质得出PM=PN=1厘米，则S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=（OD+OE），又S_△DOE=OD•OE•sin∠DOE=OD•OE•，所以（OD+OE）=OD•OE•，将等式变形，即可求出+的值．
解答：解：如图，过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，
又∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=1厘米，
∴S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=OD•PM+OE•PN=（OD+OE），
∵S_△DOE=OD•OE•sin∠DOE=OD•OE•，
∴（OD+OE）=OD•OE•，
∴OD+OE=OD•OE，
∴+=．
故答案为．
点评：本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，根据△DOE的面积不变得到（OD+OE）=OD•OE•，是解题的关键．