Question

如图，△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，∠APB=∠CPD=90°，连接AC、BD，试猜想线段AC和BD的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

答：猜想AC=BD，理由为：
证明：∵△PAB与△PCD都是等腰直角三角形，
∴PA=PB，PC=PD，
又∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠BPC=∠CPD-∠BPC，即∠APC=∠BPD，
在△PAC和△PBD中，
∵，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD．
分析：AC与BD的数量关系为相等，理由为：由三角形PAB与三角形PCD为等腰直角三角形，得到PA=PB，PC=PD，且一对直角相等，利用等式的性质得到∠APC=∠BPD，利用SAS可得出三角形APC与三角形BDP全等，利用全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，得证．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，是一道探究型题．