Question

如图已知一个铁制的实心直四棱柱模型的俯视图如图所示（单位：厘米），它的高是10cm，
（1）求此模型的底面积；
（2）若模型的密度是7.8g/cm³，你能求出它的质量吗？
（3）若使模型更加美观，需要在模型表面涂上一层油漆，如果油漆这个模型（包括底面）每克油漆可以漆0.025cm²，需要油漆多少克？

Answer 1

解：（1）连接AC．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AC==5；
∵5²+12²=13²
∴△ACD是直角三角形．
∴△ABC的面积=AC•CD=×5×12=30．
△ABC的面积是：AB•BC=×3×4=6
则模型的底面积是：30+6=36；

（2）柱体的体积是：36×10=360cm³．
则柱体的质量是：360×7.8=2808g；

（3）表面积是：（3+4+12+13）×10+2×36=392cm²．
则油漆的质量是：392÷0.025=15680g．
分析：（1）连接AC，可以求得AC的长，根据勾股定理的逆定理即可求得△ACD是直角三角形，根据底面积就是△ABC与△ACD的面积的和，据此即可求解；
（2）首先求得柱体的底面积乘以高就是柱体的体积，乘以密度就是质量；
（3）求得柱体的表面积除以0.025就可以得到油漆的质量．
点评：本题主要考查了圆柱体的计算，正确求得圆柱的底面积是解题的关键．