Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=3，BC=4，则AC=

2

5

．

Answer 1

分析：延长AD到E，使DE=AD，连接CE．则△AEC为直角三角形，再证△BDC≌△EDC（SAS），最后用勾股定理即可．

解答：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵AD=CD，
∴CD=

1

2

AE，
∴∠ACE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠DAB．
又∵AD=BD，
∴∠1=∠DAB，
∴∠2=∠3．
∴在△BDC与△EDC中，

BD=ED ∠2=∠3 CD=CD

，
∴△BDC≌△EDC（SAS），
∴BC=CE=4．
在Rt△ACE中，EC=4，AE=2AD=6，则根据勾股定理知AC=

AE2-CE2

=

36-16

=2

5

．
故答案是：2

5

．

点评：本题考查了勾股定理．解答该题时，利用到了直角三角形的判定定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．