Question

16、今天是星期天，过3¹⁰⁰天是星期几？再过5¹⁹⁹⁸天又是星期几？

Answer 1

分析：一个星期有7天，我们只需要知道3的100次方被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二…，可通过试除得到规律．同理再过5¹⁹⁹⁸天又是星期几用同样的方法．

解答：解：（1）3的1次方，除以7余3，
3的2次方，除以7余2，
3的3次方，除以7余6，
3的4次方，除以7余4，
3的5次方，除以7余5，
3的6次方，除以7余1，
3的7次方，除以7余3，循环了…，
100÷6=16…4，
所以今天是星期天，过3¹⁰⁰天是星期四；

（2）5的1次方，除以7余5，
5的2次方，除以7余4，
5的3次方，除以7余6，
5的4次方，除以7余2，
5的5次方，除以7余3，
5的6次方，除以7余1，
5的7次方，除以7余5，循环了…，
1998÷6=333．
所以再过5¹⁹⁹⁸天又是星期四．

点评：本题考查同余问题，求余数是同余的基本问题．解答此题的关键是明确一个星期有7天，我们只需要知道3的100次方被7除的余数是多少．