Question

已知半径为5的⊙O中，弦AB=5

2

，弦AC=5，则∠BAC的度数是

 

．

Answer 1

分析：易得∠OAC，∠OAB度数，那么∠BAC的度数应为所求的角的和或差．

解答：解：如图，连接OC，OA，OB．
∵OC=OA=AC=5，
∴△OAC是等边三角形，
∴CAO=60°，
∵OA=OB=5，AB=5

2

，
∴OA²+OB²=50=AB²，
∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，
点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；
如右图时，∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．

点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．