Question

【题目】（11分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，则AM平分∠DAB吗？试说明理由。（提示：过点M作ME垂直AD于E）。

Answer 1

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：过M作ME⊥AD，根据DM平分∠ADC得到∠1=∠2，根据角平分线的性质得出ME=MC，根据中点得出MC=MB，则ME=MB，然后根据角平分线的逆定理得出答案.

试题解析：AM平分∠DAB

理由：过点M作ME⊥AD，垂足为E， ∵DM平分∠ADC， ∴∠1=∠2，

∵MC⊥CD，ME⊥AD， ∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），

又∵MC=MB， ∴ME=MB，

∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．