阅读材料:方程x2＝-1在实数范围内无解.如果假想有一个数记为i.并规定i2＝-1.那么方程x2＝-1可以化为x2＝i2.则x＝±i.从而x＝±i是方程x2＝-1的两个根.对于i具有如下性质: i1＝i i2＝-1 i3＝i2·i＝i i4＝i2·i2＝1 i8＝i4·i＝i i6＝i4·i2＝i2＝-1 i5＝i4·i3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读材料：方程x²＝－1在实数范围内无解，如果假想有一个数记为i，并规定i²＝－1，那么方程x²＝－1可以化为x²＝i²，则x＝±i，从而x＝±i是方程x²＝－1的两个根，对于i具有如下性质：

i¹＝i　　　　　　　　i²＝－1

i³＝i²·i＝i　　　　　i⁴＝i²·i²＝1

i⁸＝i⁴·i＝i　　　　　i⁶＝i⁴·i²＝i²＝－1

i⁵＝i⁴·i³＝i³＝－i　　i⁸＝i⁴·i⁴＝1·1＝1

(1)请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i^－4n+1＝________；i^－4n+2＝________；i^－4n+2：________(n为自然数)．

(2)用i表示方程x²＋2＝0的根是________．

答案：

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下面材料：解答问题

为解方程 (x²－1)²－5 (x²－1)＋4＝0，我们可以将（x²－1）看作一个整体，然后设 x²－1＝y，那么原方程可化为 y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，∴x＝±；当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，∴x＝±，

故原方程的解为 x₁＝，x₂＝－，x₃＝，x₄＝－．

上述解题方法叫做换元法；

请利用换元法解方程．(x ²－x)²－ 4 (x ²－x)－12＝0

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年广东珠海紫荆中学一模数学试卷（带解析） 题型：解答题

阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0 , 且pq≠1 ,求的值．
解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，
根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，
p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1, 所以＝1．
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
【小题1】已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值
【小题2】已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．