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    如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

    （1）求抛物线解析式及顶点坐标；

    （2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

         ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？

         ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    （1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把A、B两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）∵点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是的对角线，∴．因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是1＜＜6．①根据题意，S = 24时，即．化简，得  解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，－4）不满足OE = AE，所以不是菱形．②当OA⊥EF，且OA = EF时，是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形．

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    科目：初中数学 来源：2010—2011学年湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

    【小题1】求抛物线解析式及顶点坐标；
    【小题2】设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围
    【小题3】若S＝24，试判断OEAF是否为菱形。
    【小题4】若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（重庆A卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

    （1）求点B的坐标；

    （2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

    ①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

    ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。

     

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    科目：初中数学 来源：2011届湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)．

    1.求抛物线解析式及顶点坐标；

    2.设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围

    3.若S＝24，试判断OEAF是否为菱形。

    4.若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）

     

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