Question

已知实数a满足a²-a-1=0．则a⁸+7a^-4的值为________．

Answer 1

48
分析：先根据a²-a-1=0求出a-a^-1=1，进而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代数式a⁸+7a^-4化简为a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a⁴+a^-4=7代入计算即可．
解答：∵a²-a-1=0，
∴两边都除以a得，a-a^-1=1，
∴a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴•a⁴+a⁴•a^-4-1+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7×7-1，
=48．
故答案为：48．
点评：本题考查了完全平方公式，根据已知条件求出a⁴+a^-4=7是解题的关键．