Question

有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？

Answer 1

分析：该货船能否顺利通过该桥主要是看当满足货物宽度时桥拱的高度是否比货物的高度大，若大就能通过，相等或小于都不能通过．利用勾股定理求FN的长度与2比较即可．

解答：解：如图，

AB

表示桥拱AB=7.2m，CD=2.4m，EF=3m，D为AB、EF的中点，且CD、ME、NF均垂直于AB，
设

AB

所在圆的圆心为O，连接OA、ON，设OA=R，
则OD=OC-DC=R-2.4，AD=

AB

2

=3.6m，
又∵OA²=AD²+OD²，即R²=3.6²+（R-2.4）²，解得R=3.9（m）．
在Rt△ONG中，由勾股定理得，OG=

ON2-NG2

=3.6m，
∴FN=DG=OG-OD=OG-（OC-CD）=2.1m，
∵2＜2.1，
∴货船可以顺利通过该桥．

点评：主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
建立数学模型是关键．