Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个实数根，则x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：欲求x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x₁³-3x₁²+2x₁+x₂的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，
x₁²-2x₁-1=0，即x₁²-2x₁=1
∴x₁³-3x₁²+2x₁+x₂
=x₁³-2x₁²-x₁²+2x₁+x₂
=x₁（x₁²-2x₁）-（x₁²-2x₁）+x₂
=x₁-1+x₂
=（x₁+x₂）-1
=2-1
=1．
故答案为：1．

点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．