Question

3．已知一个直角三角形的周长是6+2$\sqrt{14}$，斜边上的中线长为3，求这个三角形的面积．

Answer 1

分析 直接利用直角三角形的性质得出斜边长，进而得出两直角边长，再求出面积．

解答 解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，
∴直角三角形斜边长为6，
∵直角三角形的周长是6+2$\sqrt{14}$，
∴两直角边长和为2$\sqrt{14}$，设其中一条直角边长为x，则另一边长为：（2$\sqrt{14}$-x），
故x²+（2$\sqrt{14}$-x）²=36，
解得：x₁=$\sqrt{14}$+2，x₂=$\sqrt{14}$-2，
∴两直角边长分别为：$\sqrt{14}$+2，$\sqrt{14}$-2，
∴（$\sqrt{14}$+2）×（$\sqrt{14}$-2）=10，
答：这个三角形的面积为10．

点评 此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确得出直角边长是解题关键．