Question

已知二次函数经过（1，1），（-1，4），（0，3），求这个二次函数解析式．

Answer 1

分析：设一般式y=ax²+bx+c，再把点（1，1），（-1，4），（0，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），根据题意得

a+b+c=1 a-b+c=4 c=3

，
解得

a=- 1 2 b=- 3 2 c=3

．
所以抛物线的解析式为y=-

1

2

x²-

3

2

x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．