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    如图，E、F、G、H分别是 □ABCD各边的中点.

     求证：阴影四边形AMCN是平行四边形.


    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD

    又∵DH=AD，BF=BC

    ∴DH=BF，

    ∴△ABF≌△CDH.

    ∴∠DHC=∠AFB，

    又∵AD∥BC

    ∴∠DHC=∠HCB，

    ∴∠ABF=∠HCB

    ∴AF∥CH.

    同理AN∥CM.

    ∴阴影四边形AMCN是平行四边形.

    【解析】

    本题考查平行四边形的性质和判定，由四边形ABCD是平行四边形，点H、点F是中点，容易证明△ABF≌△DHC，得出∠AFB=∠DHC，又因为∠DHC=∠HCF，得出∠AFB=∠HCB，推得AF∥CH，同理AN∥CM，从而得出四边形ANCM是平行四边形.


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