Question

观察如图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第七层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有77个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+19的和；
（5）计算：11+13+15+…+99的和．

Answer 1

分析：（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；
（3）利用已知数据得出答案即可；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．

解答：解：（1）第七层有13个小圆圈，第n层有（2n-1）个小圆圈；

（2）令2n-1=77，
得，n=39．
所以，这是第39层；

（3）1+3+5+…+（2n-1）=n²；

（4）1+3+5+…+19=10²=100；

（5）11+13+15+…+99
=（1+3+5+…+99）-（1+3+5+…+9）
=50²-5²
=2475．

点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键．