Question

计算题：
（1）

12 + 27

3

（2）

40

-5

1 10

+

10

（3）求满足条件的x的值：64（x-1）²=49
（4）已知实数a、b满足（a-2）²+

b-2a

=0，求b-a的平方根．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,非负数的性质：偶次方,平方根,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：（1）先把分子的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并；
（3）先变形得到（x-1）²=

49

64

，再根据平方根的定义得x-1=±

7

8

，然后解一次方程即可；
（4）根据非负数的性质得到a-2=0，b-2a=0，解得a=2，b=4，然后根据平方根的定义计算b-a的平方根．

解答：解：（1）原式=

2 3 +3 3

3

=

5 3

3

=5；
（2）原式=2

10

-

10

2

+

10

=

5 10

2

；
（3）（x-1）²=

49

64

，
x-1=±

7

8

，
所以x₁=

15

8

，x₂=

1

8

；
（4）根据题意得a-2=0，b-2a=0，
解得a=2，b=4，
b-a=4-2=2，
所以b-a的平方根为±

2

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方根和非负数的性质．