Question

满足不等式n²⁰⁰＜5³⁰⁰的最大整数n等于

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   10
4. D.
   11

Answer 1

D
分析：可以先令n=10，看是否满足等式，同理可令n=11，也可令n=12，通过计算可求出n的最大值．
解答：若n=10，
∵10²⁰⁰=2²⁰⁰×5²⁰⁰=4¹⁰⁰×5²⁰⁰，
∴，
∴（）¹⁰⁰＞1，
∴n=10满足不等式，
若n=11，
∵==（）¹⁰⁰×（）²⁰⁰=[（）×（）]¹⁰⁰=（）¹⁰⁰，
又∵＞1，
∴（）¹⁰⁰＞1，
∴11²⁰⁰＜5³⁰⁰，
∴n=11满足不等式．
若n=12，
∵=（）¹⁰⁰，
又∵＜1，
∴n=12不满足不等式，
故n最大取11．
故选D．
点评：本题利用了幂的乘方、积的乘方以及分数的基本性质进行变形而求的．