Question

由美国次贷危机引发的金融危机，严重影响了全球经济．据统计，从2007年7月开始，危机形成的第一个季度，美国金融机构的直接经济损失约为1000亿美元，到2008年3月底危机发生的前三个季度里，每个季度经济损失的增长率相同，直接经济损失累计达3310亿美元，在第四个季度里，经济损失将按前三个季度的平均增长率增长；欧洲在危机发生的首个季度损失相对较小，只有约175亿欧元，但在以后每个季度分别比上个季度以140%、100%、25%的速度迅速增长；日本及其他受损较小的国家在2007年7月初到12月底的半年时间里，直接经济损失共计约800亿美元，在下一个半年时间里比前一个半年减少10%的损失．
（1）比较在金融危机发生的前一个半年里，欧洲与日本及其他受损较小的国家相比，谁的直接经济损失更大？（1美元≈0.7欧元）
（2）此次金融危机从2007年7月初开始持续一年后，若美国经济占全球经济的比例数为25%，问全球会造成多少直接经济损失？

Answer 1

【答案】分析：（1）分别计算出欧洲和日本及其他受损较小的国家的直接经济损失，然后进行比较；
（2）首先根据平均变化率的公式，分别表示出美国二、三季度的直接经济损失，然后根据前三季度的经济损失总量，计算出季度平均增长率，然后可得到第四季度的直接经济损失，从而计算出美国全年的经济损失，然后根据美国经济占全球经济的比例，计算出全球的直接经济损失．
解答：解：（1）欧洲的损失：175+175（1+1.40）+175（1+1.4）（1+1）+175（1+1.4）（1+1）（1+0.25）=2485亿欧元；
日本及其他受损较小的国家：800+800（1-0.1）=1520亿美元≈1064亿欧元，
因而日本及其他受损较小的国家损失较小．欧洲的直接经济损失更大．
（2）设美国前三季度的平均增长率为x，依题意有：
1000+1000（1+x）+1000（1+x）²=3310，
整理得：x²+3x-0.31=0，
解得：x=0.1，x=-3.1（不合题意舍去）；
∴美国第一季度的直接损失为：1000亿美元，
第二季度的直接损失为：1000（1+x）=1100亿美元，
第三季度的直接损失为：1000（1+x）²=1210亿美元，
第四季度的直接损失为：1000（1+x）³=1331亿美元；
因此美国一年的经济损失为：1000+1100+1210+1331=4641亿美元；
那么全球造成的经济损失为：4641÷0.25=18564亿美元．
点评：本题结合最新时事问题考查一元二次方程、有理数等知识的应用，及解决实际问题的方法，是道阅读性较强的题，关键是理清题意，找出等量关系．要特别注意的是，此题的增长率所针对的对象，以免造成错解．