Question

2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：
（1）北京获2008年奥运会主办权是几月几日？（2）2008年奥运会是第几届？

Answer 1

分析：本题可根据：在场老师的人数+学生的人数=当天的日数，月数（也就是男生数）+女生数=学生数，学生数+月数+日数-教师数=08年奥运会的届数，教师数＜女生数＜男生数＜学生数，以此列出不等式组，求出符合条件的未知数的值．

解答：解：设教师数为a，学生数为b，月数为c，日数为d，女生数为e，奥运会届数为f，由题意得

a+b=d (1) c+e=b (2) b+c+d-a=f (3) a＜e＜c＜b (4)

在（1）中，由a，b，d皆为质数，故a，b中必有偶质数2，又a＜b
∴a=2；
在（2）中，由c，b为质数，故c，e中必有一个是偶数，由c＞a得e为偶数；
又∵c≤12，
∴c=3，5，7，11．
当c=3时，由2＜e＜3知无解；
当c=5时，由2＜e＜5及“e为偶数”得e=4，b=9，不合题意；
当c=7时，由2＜e＜7及“e为偶数”得e=4或e=6．
若e=6，则b=13，d=15，不合题意；
若e=4，则b=11，d=13，f=29．
当c=11时，由2＜e＜11及“e为偶数”得e∈{4，6，8，10}．
若e=4，则b=15，不合题意．
若e=6，则b=17，d=19，f=45，不合题意；
若e=8，则b=19，d=21，不合题意；
若e=10，则b=21，不合题意．
综上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29．
答：北京获得2008年奥运会主办权是2001年7月13日，2008年奥运会是第29届．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．根据条件确定c，e的可能值，然后进行讨论是解题关键．