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(2007•中山区一模)甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为6,则加一分,否则不得分;乙掷出的点数之和为7,则加一分,否则不得分;甲、乙各掷骰子10次,得分高者胜.
(1)请用列表法求出甲获胜的概率;
(2)这个游戏公平吗?若公平,说明理由;如果不公平,请你修改规则,使之公平.
【答案】分析:游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会相等,本题中即甲得分或乙得分的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.
解答:解:(1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
骰子A
骰子B
123456
1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
共36种结果,每种结果出现的可能性相同.
①两骰子上点数和为6的结果有5种:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),
因此甲每次得分概率为
②两骰子上点数和为7的结果有6种:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),
因此乙每次得分概率为=
,且两人都掷10次,
∴乙获胜概率大.
(2)这个游戏不公平,因为两人获胜的概率不同,可将规则改为无论谁,只要投出的两骰子点数和为6(或7)得1分,每人各投10次,得分多者获胜.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
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