Question

12．瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$，…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门．请你根据以上光谱数据的规律写出它的第五个数据$\frac{49}{45}$．

Answer 1

分析 首先将分子与分母进行变形得出变化规律即可．

解答 解：∵$\frac{9}{5}$=$\frac{{3}^{2}}{1×5}$，$\frac{16}{12}$=$\frac{{4}^{2}}{2×6}$，$\frac{25}{21}$=$\frac{{5}^{2}}{3×7}$，$\frac{36}{32}$=$\frac{{6}^{2}}{4×8}$…，
∴第5个数据是：$\frac{{7}^{2}}{5×9}$=$\frac{49}{45}$．
故答案为：$\frac{49}{45}$．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化是解题关键．